對(duì)于標(biāo)題圖片來說，高對(duì)比度的保存會(huì)增強(qiáng)圖片的銳利視覺感。 它本質(zhì)上是原始圖片——高斯模糊=高對(duì)比度保存。
我們?cè)谥谱髂ド安Ａr(shí)，高斯模糊、均值模糊、描邊等效果都離不開卷積運(yùn)算，而卷積運(yùn)算可以理解為瞬時(shí)行為的連續(xù)結(jié)果。
下面的文章將幫助我們理解卷積的一般概念。
這篇文章是我現(xiàn)在寫的，然后移植到平臺(tái)上，所以格式和語法比較相似。
1 基本概念——卷積核()
它以矩陣的形式存在，一，其形式大致為：
這里的3稱為它作用的像素，相當(dāng)于收集周圍范圍的像素值寫出卷積的運(yùn)算步驟，分別進(jìn)行加權(quán)平均運(yùn)算。
2 應(yīng)用場(chǎng)景—圖像處理
輸入一張圖像，經(jīng)過專門設(shè)計(jì)的卷積核進(jìn)行卷積處理后，輸出圖像將具有模糊、邊緣增強(qiáng)等多種效果。
有這樣一個(gè)形象。 您可以看到圖像中有很多噪點(diǎn)。 如下圖，圖像可以用矩陣形式表示：
高頻信號(hào)看起來就像從平地升起的山脈一樣引人注目。
平整山體的一種方法是從山體上除去一些土壤并填在山體周圍。 用數(shù)學(xué)術(shù)語來說，這意味著對(duì)山周圍的高度進(jìn)行平均。 平滑后我們得到：
卷積可以幫助實(shí)現(xiàn)這種平滑算法。 可以將帶有噪聲的原始圖像轉(zhuǎn)換為矩陣：
圖像處理功能（比如平滑，或者邊緣提取）也可以用ag矩陣來表示，比如：
還記得剛才提到的算法，它將高頻信號(hào)與周圍的值進(jìn)行平均，以平滑山峰。 比如我要平滑一個(gè)點(diǎn)，我把矩陣中該點(diǎn)附近的點(diǎn)取出來組成一個(gè)矩陣，進(jìn)行卷積計(jì)算，然后再填回去：
需要注意的一點(diǎn)是，為了使用卷積，雖然具有相同的維度，但下標(biāo)有點(diǎn)不同：
3 演示計(jì)算過程的動(dòng)畫圖
卷積公式寫為：
這相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了矩陣在原圖像上的滑動(dòng)（準(zhǔn)確的說，下圖將矩陣旋轉(zhuǎn)了180）：
從卷積的定義來看，應(yīng)該是在x和y兩個(gè)方向上累加（對(duì)應(yīng)上面離散公式中的兩個(gè)下標(biāo)i和j），而且是無界的，從負(fù)無窮大到正無窮大。 然而，現(xiàn)實(shí)世界是有限的。 例如，上面列出的圖像處理函數(shù)實(shí)際上是一個(gè)矩陣，這意味著除了原點(diǎn)附近之外，其他所有點(diǎn)的值都是0。考慮到這個(gè)因素，上面的公式實(shí)際上是退化的。 它只選擇坐標(biāo)()附近的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。 所以，真實(shí)的計(jì)算范圍如下：
想一想，在計(jì)算圖像卷積時(shí)，我們直接取原圖像矩陣中()處的矩陣。 為什么我們要在這個(gè)位置取矩陣呢？ 本質(zhì)上就是滿足上述約束條件。 因?yàn)槲覀冃枰?jì)算()處的卷積，而矩陣是一個(gè)矩陣，下標(biāo)與這個(gè)矩陣的和是()，所以我們只能取原圖像中以()為中心的矩陣，即圖中陰影區(qū)域的矩陣。
首先我們?nèi)〕鲈瓐D像矩陣中()處的矩陣：
然后翻轉(zhuǎn)圖像處理矩陣，無論是順著翻轉(zhuǎn)還是先翻轉(zhuǎn)，都是等價(jià)的。
卷積是表示一個(gè)函數(shù)的響應(yīng)對(duì)另一個(gè)函數(shù)的所有跡的總疊加效應(yīng)。 如果不翻轉(zhuǎn)，疊加結(jié)果的時(shí)序就會(huì)顛倒，所以人為規(guī)定將其中一個(gè)信號(hào)翻轉(zhuǎn)。
原始矩陣：
翻轉(zhuǎn)后的矩陣：
計(jì)算卷積時(shí)，可以使用f和g的內(nèi)積：
上式有一個(gè)特點(diǎn)。 乘法對(duì)應(yīng)的兩個(gè)變量的下標(biāo)之和為()。 其目的是對(duì)這個(gè)加權(quán)求和施加約束。 這就是矩陣需要翻轉(zhuǎn)的原因。 上面的矩陣下標(biāo)之所以這樣寫并且翻轉(zhuǎn)，是為了讓大家更清楚地看到和卷積的關(guān)系。 這樣做的好處是更容易推廣和理解其物理意義。 實(shí)際計(jì)算時(shí)，使用翻轉(zhuǎn)后的矩陣，簡(jiǎn)單計(jì)算矩陣的內(nèi)積。 推而廣之，如果g矩陣不是3x3，而是7x7，那么我們就得取原圖像中以(u,v)為中心的7x7矩陣進(jìn)行計(jì)算。 可以看出，這種卷積考慮了原始圖像中的相鄰像素并將它們混合。 相鄰區(qū)域的范圍取決于g矩陣的維度。 尺寸越大，涉及的周圍像素就越多。 矩陣的設(shè)計(jì)決定了混合輸出圖像與原始圖像相比是模糊還是更清晰。
例如，以下圖像處理矩陣將使圖像變得更平滑和模糊，因?yàn)樗c周圍像素進(jìn)行平均（平均模糊）：
下面的圖像處理矩陣會(huì)讓像素值變化明顯的地方更加明顯，加強(qiáng)邊緣，而變化平緩的地方則沒有效果寫出卷積的運(yùn)算步驟，達(dá)到提取邊緣的目的：
今天就介紹到這里，卷積公式的概念和由來。 如果你有時(shí)間，做一些容易理解的事情。 卷積的概念在圖形渲染中用得很多，無論是現(xiàn)在還是將來都會(huì)用到。
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